最近どうも電磁気ばっかりやってる気がする。
月 : 電気磁気学(専門科目)
火 : 物理(一般科目)
水 : 物理(一般科目)・電気磁気学演習(専門科目)
物理が電磁気の話に入ったからだな。
さて、真空中の誘電率というと
ε0=8.85×10-12[F/m]
教科書には「暗唱すること」と書いてあるけど、
クーロン力の比例定数なんかで有名な
1/(4πε0)=9×109
から出せばいいだろう。電卓で簡単に出る。
ところで、この誘電率という値なんだが、
どうも不気味だ。
というのも誘電率といわれるといかにも誘電分極に関係ありそうな数字なのだが、
だが、真空中で誘電分極も何もないだろ。なのにこんな意味のありそうな数字が並んでる。
実のところはこの数字は電荷と力の関係を表す数字なんだよね。
じゃあ改名しろといいたいけど、いまさら改名できんわな。昔の人はこう言ったのだから。
誘電分極について言うならば、比誘電率だな。
比誘電率というのも説明しにくい値だな。ただ計算に便利な値なのは確か。
空間を比誘電率εrの誘電体で埋めると、電界やら力が1/εr倍になると。
なんで1/εr倍になるのかというと誘電分極が起こって、置いてる電荷の一部が打ち消されて…
なんて頭の痛い事情があるのだが、電界が1/εr倍になるという事実だけでいい。
だからクーロンの法則のところに1/εr倍をくっつけてやると、誘電体中でのクーロンの法則の出来上がり。
電気力線の数だって、誘電率の中では1/εr倍になるんだから、
ガウスの法則にも1/εr倍をつけてやれば誘電体中での話ができる。
これでいいですね。
で、さっき頭が痛い事情と書いた、そのことについて電磁気学で授業をやってたんだよね。
まぁいろいろ言ってたんだが、まぁ順序だてて書くとこういうこと。
1. +σ[C/m2]と-σ[C/m2]に電荷の分布した導体板を向かい合わせに置きます
2. 中の電界の大きさE0はガウスの法則から求めるとσ/ε0[V/m]
3. その中に比誘電率εrの誘電体を入れました
4. すると誘電分極して+の電荷の分布した側に-σp[C/m2]、-のほうに+σp[C/m2]の割で電荷が現れるとする
5. すると打ち消しあって、実質それぞれ(σ-σp)[C/m2]と-(σ-σp)[C/m2]で電荷が分布してる
6. 誘電体のことはもう散々考えたので、真空で満たされてて、5のように電荷が分布してるとだけ考えましょう
7. だから中の電界の大きさはE=(σ-σp)/ε0[V/m]
8. 3まで戻って改めて考えると、比誘電率εrの誘電体を入れると電界の大きさは1/εrになる
9. だからE=E0/εr=σ/(ε0εr)[V/m]
10. 7の式と9の式で方程式作って解くと、分極電荷の分布σp={ (εr-1)/εr }×σ
という話。
非常に長い話なのだが、言いたかったのは6と7のこと。
確かにこれが真理なんだろうが、真空中の誘電率を真空中でもないのに使うのって気持ち悪い話だ。
えらい混乱したわ。一体誘電率ってなんやねんって。
真空中の誘電率というのは誘電分極とは関係ないとその後あるところで知って、やっとすんなり理解できたが。
はじめ、真空中の誘電率と聞いて、
真空でも水でもなんでも電気の力でなんかがおびき寄せられて、その度合を表す数字だと思ったんだが、
冷静に考えると真空には何もないんだから電気が引き寄せるもなにもない。
今まで10ヶ月だまされ続けてたんだな。まぁしゃあない。
なんて紛らわしいんだ。