日記帳だ! with Tux on Libserver

二度目の大改造!! 日記帳…か?を継承し、より柔軟でパワフルなBlogに変身しました。

RSSに対応しています。リンク・コメント・トラックバックは自由にしていただいてほぼ問題ありません。
RSS購読方法、僕のリンク・コメント・トラックバックについての考えを読むことをおすすめします。

<< 過去

未来 >>

相互インダクタンスは厄介なのは確か

さて、今日もテスト。あと3日ですね。
今日は回路のテストがあったんだが、やはり相互インダクタンスはなかなかむずかしいですね。
ところで、可変インダクタというのを実験でたまに使うのだが、
初め、これはコイルをカチカチ切り替えてインダクタンスを変化させてるもんだと思ってた。
けどそれでは説明できないことがあるんだ。インダクタンスは変わっても内部抵抗が一定なんだよね。
コイルに使う銅線の長さが伸びれば内部抵抗も増えそうなもんだが、実際は内部抵抗一定。
なぜそんな機械があるのか。それは2つのコイルの位置関係を変えて、それで相互インダクタンスの大きさを変えてるから。
(おことわり : 複素数を表すドットはCSSで表現するのが難しくて、文書を破壊して表記するしかないので省略します)
相互インダクタンスは、2つのコイルを並べておいたとき、
コイルAの作った磁束をコイルBの磁束が打ち消したりということが起きる。
この辺の事情を説明したのが相互インダクタンスだと思うよ。
まぁ回路の問題を解く分には実際の回路をどうやって作ってあるかはあまり気にしないからね。
相互インダクタンスの回路1
さて、左の回路を見て欲しい。2つの回路はちぎれてるけど、2つのコイルの相互インダクタンスでつながっている。
相互インダクタンスも単位はH(ヘンリー)、まぁコイルだしね。
ただ、自己インダクタンスとの違いは、対になってる電流に電圧降下が比例するということ。
関係ないけど、電圧降下って慣れればなんとも思わないが、知らん人が聞くとなんじゃそれとなりそうなもんだ。
けどコイルの両端の電圧というと、ああなるほどと思うかも。オームの法則を使って求めればいいよ。
というわけでそれぞれの回路に式をたてましょうか。
E=jωL1I1-jωMI2
0=jωL2I2-jωMI1+RI2
複素数を使って解いているけど、結局これもものの考え方でしょうね。
で、相互インダクタンスでの電圧降下が-jωMI2のように-になってるけど、なぜかと言われるとなかなか。
コイルの巻き方に応じて、回路図に黒丸が打ってあると。
この黒丸に電流が両方入るか両方出る方向に考えるとき+、片方入る片方出るで考えるとき-とする約束。
回路の問題解くときにいちいちコイルの巻き方を読むのがめんどくさいので考えた約束だ。
あと、この式はキルヒホッフの第二法則より作ったものなのだけど、まぁなんとなくわかるか。
ループ内の起電力の総和と電圧降下の総和が等しいという法則だ。それだけではちょっと問題あるけど。
2つ目の式が、起電力が0なのは2つ目の回路には電源がないからだな。
まぁ電圧降下といえど、-の電圧降下も世の中にはありますから、そのへんはなんかあるかも知れません。
この連立方程式を解けばいいと。
しかし、連立方程式解くのかったるいというのも事実だよな。
そこで右の回路図のように等価回路に置き直して解くことができる。
これはかなり簡単な作業で、黒丸の方向がそろってたらTの字の縦画にあたる部分が+、逆なら-。
それで+なら、横画にあたるそれぞれから相互インダクタンスを引く。-なら足す。
万能ではないけど、こんな回路の場合はかなり解きやすい。
けど基本はさっきの方法だから、よくわからなかったらさっきみたいに式を立てて解けばOK。
さて、それで今日のテストの問題はまさにゲテモノだった。
相互インダクタンスの回路2
さっきみたいに対に見えないけど、Mの左右の2つコイルの間にMの相互インダクタンスがあると。
点の位置も直感的じゃないけど、これで特に問題はない。直感的じゃないなら回転させればいい。
さてどうしたものか…等価回路に変換するにもこんな気持ち悪い回路を変換したくない。
いや、変換できそうですよ。けど自信がなくて。
というわけで左から右に電流Iが流れると考えよう。電圧降下の総和は
(jωLI-jωMI)+(jωLI-jωMI+jωMI)+(jωLI+jωMI-jωMI)+(jωLI-jωMI)=jω(4L-2M)I
それぞれの()が左から順に各コイルの電圧降下を表してる。
対の関係がどうもわかりにくいが、きちんと対になってるのでこれでいい。
これを見ると、どうも合成インダクタンスは4L-2Mらしい。すなわち、4L-2Mのコイルを1つ置くだけでいいということ。
しかしここに書いたけど、いろんな考え方があるもんです。
上の回路を等価回路に変換してしまったひともいますしね。なるほどと思った。
正弦波交流を複素数で表して、インピーダンスも角周波数ωのとき、抵抗はR、コイルはjωL、コンデンサは-j/(ωC)と複素数であらわすと、
オームの法則が交流回路でも使えるという話があるから、これを無駄に活用する人もいる。
さっきの解き方はまさにそうやって解いてたと。
よくわからんけどI流したとき両端の電位差はjω(4L-2M)Iだから、インピーダンスはjω(4L-2M)。
これでコイルのインピーダンスを表すと書いたjωLと見比べると、どうもインダクタンスは4L-2Mぽいと。
それで答えに4L-2Mと書いた。
それは正弦波交流だけの世界の話なんじゃないかと言われると、反論できない気がするけど、実際は正しそう。
と、まぁ何がいいたかったかというと、複素数って便利ですねということです。
Author : Hidemaro
Date : 2008/06/06(Fri) 23:01
電気・数学・物理 | Comment | trackback (0)
blog comments powered by Disqus

トラックバック

トラックバックURL取得

Tools