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log10とlog eに惑わされるlog

明日はドイツ語の試験なのでいろいろ覚えていた。
Die Zauberflöte とかいうオペラの名前を覚えなあかんかったり。
しかしとうとうテストも終わりか。これが終わったらTOEICの勉強だな。
ところで、金曜日の数学のテストのことだが、
Log(x+yi)=log √(x2+y2) + i tan-1(y/x)
と書いてあったのだが、このlogってなんだと本気で思ってしまった。
もちろんlogというのが対数であることは分かったんだが、底なんだったけって。
すこし落ち着いて考えてみた。
よく見たらこれはオイラーの公式の逆のことをやっているんだな。
ということはこれはeを底とする対数、すなわち自然対数だ。
というわけで一件落着。
専門科目の方ではlogに底がないと非常に混乱してしまう。
増幅率とかdB表示にすることがよくある。このときの計算は 20log10(Vo/Vi) だ。
10を底とする対数を使いますね。
20[dB]下がったと言えば、振幅が10分の1になったとそういうことです。わかりやすいですね。
一方で微分積分関係では自然対数が幅を利かせていて、これは電気も無縁ではない。
電磁気関係ですね。あと電磁気現象を利用したコイル・コンデンサを使う電気回路も同様。
そういうところではlogはlogでもlogeが出てくる。
一般的には単にlogと書けばlog10のことであるそうです。
けどさっきの数学みたいにそんなわけはないわけですよ。
そういう世界ならlogeをlnと表記して区別しようという気にもなるがそうではないと。
そんなのにもまれてきて、もうなにが一般的なのかわからないわけだ。
それならなんでもかんでも底を書くぞ、というのが現在の方針。
口でもlog10だとかlogeだとか発音している。
なのでそのテストの答えにも (i/3)loge3 のように書いてある。
そういうクセが付いてしまったのだから仕方ない。
分野によるのはわかるのですが、わかるように書いて欲しいですよね。
1年の数学の教科書には「10を底とするものは底を省略する」とか書いておきながら、
2年の数学の教科書には「eを底とするものは底を省略する」とか書いてあるようなそんなもんですから。
対数の底を省略したものはeを底とする など一言書いてくれればいいんですけどね。
もっともそんなテストは見たことありませんね。
それの底が何でもあまり問題がないという場合もあるんですけど、そうとも限りませんからね。
まぁ問題にケチをつけてもしょうがないので、自分が書く分だけでもわかりやすくしたいものです。
Author : Hidemaro
Date : 2009/09/27(Sun) 22:10
電気・数学・物理 | Comment | trackback (0)

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