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壁にはりつけない球のお話

今日は物理のテスト。
多分今回の試験中、もっとも問題が難しいテストじゃないかなと思う。
席についてからが勝負というテストのもっとも典型的なパターンです。
とはいえ、最後の問題はあまりにひどかった。
そのお話。
最後の問題はこんな図が書いてあった。

なんかスケートボードの競技場みたいですね。ここで小さな球が動く問題です。
まずバネにエネルギーを貯めて(1)の状態に持ってくる。
そして放すと上に上がっていく、そして上がってどこかで止まって落ちてくる。
というのは大概予想が付く話ですね。
なので最終的にどこまであがるかというのはバネに蓄えられてたエネルギーと位置エネルギーの差が等しくなるところまであがるということですね。
それは正しいのですが、ちょっと裏切られることもあります。というのがこの話。
(2)の位置では壁に垂直な力は遠心力と重力の動径成分の和がかかっています。
遠心力はそのときの速度に応じて決まります。
ここまではいいんですが、問題は円の部分の中心よりも上のこと。
(3)の位置では壁に垂直な力を見ると、遠心力を重力の動径方向が打ち消しているんですね。
そして完全に打ち消されたら壁に貼り付くことができなくなる。
だから投げ出されちゃうんですね。多分放物線を描いて飛んで行くんでしょう。
バネに蓄えられてたエネルギで円の中心よりも下の高さにしかいけないならば、
どこまで壁にはりついて行くことができるかというのはバネのエネルギを位置エネルギに変換することだけを考えればいいわけだ。
なぜならば重力の動径方向の力と遠心力はどちらも壁を押す力だから。
だからそこまでは絶対に壁に貼り付いていられると。
しかし、それより上になると、なんぼか速度がでているのに壁から離れちゃうんですね。
壁から離れても放物線を描いて上がっていって、そして速度0になったときに最高の高さにたどり着けるわけだ。
結構目を疑う問題ですよね。
なんか速度があれば勢いで壁にはりついたまま上がって行けそうじゃないですか。
けどそれには限度があって最高の高さにたどりつくまでに壁から離れてしまうこともあると。
そういうことが計算からわかるわけですね。
いやいや驚いた。
いくら席についてからがスタートとはいえ、壁を押す力が0になれば壁から離れるというのを気づけるかというのは難しい。
今回もらっていた練習問題にちょっとそういう問題があったおかげで知ることができたが、
そうでもなければ気づけなかったかも知れない。そういう意味では役に立ったなぁと。
この問題が出来ていればかなりいい点数になるはず。
よい結果が返ってくることを期待しておこう。
Author : Hidemaro
Date : 2009/09/24(Thu) 23:50
電気・数学・物理 | Comment | trackback (0)
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