体験入学の工作メニューの秘密
今日は体験入学手伝いに行ってきた。
今年の体験入学の工作の担当は難しかった。
僕が高専に入る前なら、果たしてどう動いているのかわからない代物だっただろうが、
今ならこの動作原理はわかる。実は簡単な仕組みだった。
キーワードはダイナミック点灯ですね。
だいたいこんな回路だったかな。
7セグメントが3桁分となると、なんとLED21個を操る必要がある。
これをまともに21個のポートを使ってやるのはポートが足りん。そこでダイナミック点灯という工夫をするんですわ。
LEDのモジュールもそれを意図したつくりになっていて、それぞれの数字の同じ部分のLEDの+側は同じ端子につながっている。
そして-側は数字ごとに同じところについている。
これで123と点灯させることを考えよう。まず一番左の数字共通の端子だけを-にする。そして1と表示するのに必要な入力を与える。
次に真ん中の数字共通の端子だけを-にして、2と表示するのに必要な入力を。そして右の数字共通の端子だけを-にして3と表示させるのに必要な入力を。
これを目にもとまらぬ速さで繰り返す。これこそダイナミック点灯。こうすれば7+3個の端子で7×3個のLEDを制御できる。
ただ、各数字共通の端子を1つだけ-にするというのを実現するためにはトランジスタが必要なようだ。
おそらく、LED7本分の電流をマイコンのポートに流すことが出来ないのだろう。
そこでトランジスタのON・OFFを切り替えてやることにしたのだろう。トランジスタには何倍もの電流を流せますからね。
抵抗内蔵トランジスタというON・OFFしかできないトランジスタを使っているようで。こういうのはいいですよね。
このダイナミック点灯というのはマイコンの実験の時にもやりましたね。
やはり7セグメントLEDを複数桁操作するときに使いましたね。
それさえわかれば、トランジスタがある理由というのもわかるものです。
なるほど、他のメニューでは使わないトランジスタがあるのかこのためなのかと。
こういうことを中学生に教えることが出来ればさらによいと思うのですが、
この工作メニューは部品点数も多く、工作するだけで精一杯なんですよね。
これが去年やってたメニューなら簡単だったので、いろいろお話ししながら作れたのだけどさ。
なかなかつらいね。
Author : hidemaro
Date : 2010/07/27(Tue) 22:30
電気・数学・物理 | comments (0) | trackback (0)
無理矢理10を作る方法
4つの数字を組み合わせて10を作れというとかそういう問題はよくある。
1,2,3,4 なら 1+2+3+4 とかね。
しかし、なんでもできるのかといえばそんなことはない。
テンパズル (Wikipedia) が詳しい。こんな風にリストになってるとは詳しいな。
例えば1,1,1,3は作れないらしい。
けど、べき乗などを使えばたやすく解けてしまう。
3^(1+1)+1とかね。
8,8,9,9は平方根があれば 8/8+√(9×9) とかできる。
しかし、そうでもない問題もある。0,0,0,0とかね。
普通に考えれば0ばっかりから10を作るのは無理やわな。
この謎に立ち向かっていた。
階乗を使えば 0!=1 とできる。なので、例えば0,0,1,8はこれを使えば 8+1+0!+0と解ける。
まぁ階乗とかせこい話だけどね。
それにしても0,0,0,0から10が作れるとは思えない。
3ぐらいの数字が得られればなぁとおもったら、ちょうどいいものがあった。πですね。
cos-1(-1)=π だから、これを使えばいけるかもしれんと。
{ cos-1(-0!) }(0!+0!)=π2=9.87、しょうがないから小数点以下切り上げをする天井関数を使いますか。
⌈{ cos-1(-0!) }(0!+0!)=⌉+0=10 と求まった。
べき乗は使うわ、階乗は使うわ、arccosは使うわ、天井関数は使うわ、正直ひどい答えですね。
他にも答えがあるのかも知れないけど、まぁ普通には解けんでしょうね。
しかしそれでもなんしか答えが出てくるのならおもしろいじゃないですか。
Author : hidemaro
Date : 2010/06/21(Mon) 23:59
電気・数学・物理 | comments (0) | trackback (0)
小さな探査機が地球に帰ってくる
今日、はやぶさがイトカワからのサンプルリターンを行うはず。
もうカプセルの切り離しは終わった模様。
とうとうこの日がやってきたかと。
はやぶさがサンプルリーターンに成功すれば、これはアメリカとソ連の月の石に続く他の天体の表面物質の持ち帰りとなるらしい。
そんな国家的プロジェクトに続くものが、まさか大学の研究所の打ち上げた小さな探査機によって為されるとはおもわなかっただろう。
はやぶさを打ち上げたISAS(宇宙科学研究所)は大学共同利用機関で、まさに大学の研究所なのですよ。
生い立ちからしても、東京大学が飛ばしたペンシルロケットから始まり、東京大学の研究所が独立したものなんですね。
そして、まさかその探査機が工学実験探査機として打ち上げたものとも思わなかっただろう。
小惑星探査をしたかったというのもあるけど、実は宇宙での技術の実験なんですね。
イオンエンジンの実験というのが一番大きなものだったらしく、これは十分な成果を上げている。
このはやぶさの制作費と打ち上げにかかった費用はたった210億円、なんか安い気がする。
スペースシャトルのミッションが400億円以上はするんだからね。
その程度の費用で作れてしまう小さな探査機だったということです。
そもそもJAXAの予算がかなり少ないんですよね。しかも、ISSへの参加で予算のかなりが消えてしまうし。
そんなもんだから小さくて安い衛星をたくさん打ち上げるという方針でやっているようで。
きっとはやぶさも例外ではなかったのだろう。
驚くほど安い費用で成し遂げたというのはすごいけど、もうちょっとお金をかけてもバチ当たらんかったきがする。
なにかとJAXAのやることは独創的なことが多い。
この前、金星探査機あかつきが打ち上げられたが、これとセットでIKAROSが打ち上げられた。
IKAROSってのはソーラーセイル実証機、なんと今度は光圧で金星に近づく実験をするという。
はやぶさで使われたイオンエンジンの燃料消費は少なかったが、ソーラーセイルは光圧を使うから燃料がいらない。
姿勢制御は液晶を使った曇りガラスを応用したような仕組みを使うらしい。ようやるわ。
そうすれば燃料はいらないかとても少なくて済む。すなわち軽い割に遠くに行ける探査機が作れる。
しかも太陽電池をたくさん貼り付けることで原子力電池無しでも太陽から離れたところの探査ができる。
将来、この技術を生かして木星に行きたいそうだ。
もしかすると、またしても小さな探査機がなにかやらかしてくれるかもしれない。そんな気がする。
Author : hidemaro
Date : 2010/06/13(Sun) 21:30
電気・数学・物理 | comments (0) | trackback (0)
忘れがちな対数表という力持ち
テストと言えばやはり計算である。
電卓持ち込み可というテストは多いが、電卓を忘れたら困る。
あと電卓がカンニングの道具に使われることを警戒して持ち込み不可としているテストもある。
とはいってもなぁ、数値で結果を出すにはこういう道具っていりますよね。
そこで対数表である。紙切れ一枚あればきっと計算できるはず。
対数の世界ではかけ算は足し算に、わり算は引き算になる。
手計算では足し算・引き算はさほど問題ではなく、かけ算・わり算が問題だ。
そこで対数は役に立つわけだ。
紙切れ一枚だからコピーしてプレゼントしてしまっても構わない。
数学の教科書の後ろに付録として対数表と三角関数表が載っていた。
対数表は10を底とする対数、すなわちは常用対数が表になっている。
というわけで3.14×0.162を計算してみよう。
これの対数を考えるとlog(3.14×0.162)=log(3.14)+2log(0.16) となる。指数は前に出てきますからね。
対数表を使うと、log(3.14)=0.4969、log(1.6)=0.2041とわかる。
0.16=1.6×10-1と書けるから、log(0.16)=0.2041-1=-0.7959となる。
あとはつっこんで計算するだけで、0.4969+2(0.2041-1)=0.4969+2×0.2041-2=0.9051-2となる。
対数表を見ると、log(8.035)=0.9051と求まるから、3.14×0.162=8.04×10-2となる。
まぁこんな風に手計算でやるよりははるかに楽である。
物理などではかけ算がやたら多いので特に効果的である。
というのは、よく知られていることで、それを応用したのが計算尺だ。(参考記事 : 計算尺を取り出してみた)
まぁそんなわけで対数表持ち込み可というテストがあってもいいとおもうところ。
電卓忘れても対数表ならあるよと言えればいいのだけどね。まぁなかなか許してもらえんところだろう。
Author : hidemaro
Date : 2010/06/10(Thu) 22:54
電気・数学・物理 | comments (0) | trackback (0)
フーリエ変換できてもフーリエ級数展開できないよ
信号処理の宿題をカリカリ、E-mailで提出できるらしいからOOoで書いていた。
その宿題の内容はフーリエ変換せよとフーリエ級数展開せよ、すぐできると思ったができなかった。
ところでフーリエ変換とかフーリエ級数展開とかってご存じですかね。
フーリエ級数展開は任意の周期関数を三角関数の重ね合わせで表すこと。
フーリエ変換は周期を無限大にして非周期関数でもできるようにしたもの。
信号処理とかでは大切なものですね。フィルタとか。
その宿題がもともとフーリエ級数展開せよという問題の波形をフーリエ変換しろと、
フーリエ変換せよという問題の波形をフーリエ級数展開せよというもの。
その出題をされたときにはこの言葉に何も思わなかったがやるときになって無理だと気付いた。
というのもフーリエ級数展開は非周期関数に、フーリエ変換は周期関数にするものだから。
もちろん与えられてる波形も周期関数と非周期関数。
だから後者はどうやってもできないわけです。
けどもしかすると前者はできるかもしれないと思って挑戦してみた。
一周期分切り取った孤立波形をフーリエ変換、これはもちろんできる。
そしてこれをずらした波形の総和を取る。フーリエ変換でTだけずらすというのはe-jωTをかけることでできますから
ところが、総和が収束しない。というわけで無理でした。
これ、ラプラス変換ならできるんだけどね。
フーリエ級数展開したものをフーリエ変換すればできるっぽいが、まぁようわからんのでパス。
てなわけで解けないよと今度の授業で言ってくる。
教科書の問題のままだと答えがあるから変えたんだけど、とけないんじゃ意味がない。
ところでフーリエ変換って非周期関数を三角関数の重ね合わせで表せるわけですが、
これは波形をぶちぶち区切っていろいろするのに使うらしいです。
それぞれの非周期関数をフーリエ変換してフィルタかけたりとか。
そう言う意味だったのねと、今になってわかった。去年の通信工学ではこんなこと言わんかったから。
Author : hidemaro
Date : 2010/05/09(Sun) 23:52
電気・数学・物理 | comments (0) | trackback (0)
接地とは何だろうか
専門科目の試験があれば、だいたい回路と電磁気はある。
回路はかなり自信があるし、実際ほとんど解ける。
やはり一番の得意分野なので。
しかし、電磁気は厄介だ。というのも授業はけっこう駆け足だったんですよね。
初めのクーロン力とはなんぞやとか電界とはなんぞやというところでだいぶ時間を食ったので。
そんなわけで掘り返しつつ復習も。
そこで意外なことを見落としてたことに気付いた。
それは接地ですね。接地というのはそこを強制的に0[V]に落とすことですね。
例えばQ[C]の電荷が溜まった導体球を接地すると、Q[C]が逃げていく。
そうすれば導体球に溜まった電荷が0[C]になって導体球の電位が0[V]になる。
こんな簡単な問題ならいいのですが、なかなかそうもいかんもんです。
3枚の平行に並んだ導体板があって、両側の2つが接地されてて、真ん中の1つにQ[C]だけ電荷がたまってる。
このときの真ん中の導体板の電位を求めろと。
これが結構むずかしい。
接地するということはどういうことかというと、そこを0[V]にするために適当に電荷を蓄えることをいうようだ。
最初の例だと0[V]にするためには0[C]だけ電荷を蓄えればちょうどいいからそうなったということ。
というわけでなんぼ蓄えればちょうどいいかというのは文字で置いて方程式を解いてやる。
というわけで右にq1[C]、左にq2[C]溜まるとおいてやる。
真ん中から出た電気力線はすべて右か左へ行くから、 q1+q2=-Q の関係が成り立つ。
これであとは真ん中と右との電位差と真ん中と左との電位差を求める。
そして、真ん中の電位は1つしかないから、2つが等しくなるとして方程式を解く。
これで完成。
これは電池にも言えることで、電池であるところを一定の電位に保つと言うことは、そこに適当な電荷を蓄えると言うことなんですね。
接地とか電池とかああいうのは、ある一定の電位に保つ力ということなんですね。
まぁそう考えると納得の行く話です。
しかしなんでこういうことをやらんかったのかね。時間の都合かな。
Author : hidemaro
Date : 2010/05/03(Mon) 23:57
電気・数学・物理 | comments (0) | trackback (0)
ネイピアの数は2個ないよ
ネイピア数は一意に定まることを示せ、と4年生の数学の授業の宿題に出たそうな。
僕はネイピア数というよりも自然対数の底というほうが好きなのだが。
自然対数の性質は微分したら 1/x になることですね。
ここから (ex)’=ex となることが導かれる。
さて、この宿題というのは、こうなるeは1つしかないことを示せと言うことらしい。
言われてみると、e=lim[x→0](1+x)1/x 以外にもあるのかもしれんよね。
とりあえず、e1,e2(e1≠e2)の2つのネイピア数があると仮定してみる。
すると(e1x)’=e1x, (e2x)’=e2x の関係が成り立つことになる。
これをカリカリ変形していって e1=e2 でなければならないことを発見するわけだ。
そうすればネイピア数は2つないことが証明できる。これ背理法ね。
どうすんだろと思った。初めは e1-e2 が0であることから示すのかと思ったがうまくいかない。
じゃあ、e1/e2が1であることから示すのかと思ったら、それでうまくいった。
具体的には e1x/e2x を微分してみる。商の微分公式を使うんですね。
(e1x/e2x )’={(e1x)’e2x-e1x (e2x)’}/(e1x e2x) =0
これは何を示してるか。e1x/e2x が(e1/e2)x が定数だってことですね。
xの値によらず一定になるのは e1=e2 となるときだけですよね。1x =1 だし。
というわけで証明できたわけだ。
しかし自然対数の底っておもしろいですよね。
e=lim[x→0](1+x)1/x が1つの数字に決まるのがおもしろい。ちゃんと証明できるらしいですけどね。
これを見ただけだとだいたい2.7になるなんて分かりませんからね。
どうやって求めたんでしょうね。小さなxを代入して計算したのかな。
Author : hidemaro
Date : 2010/04/27(Tue) 23:57
電気・数学・物理 | comments (0) | trackback (0)
グラフ理論を勉強すれば合格できる?
うちの高専の専攻科の入学試験問題をコピーして見てみた。
数学や英語はそんなに変な問題はないですね。
英語はTOEICのパクリみたいなので、さほど難しそうではなかった。ちょっと解かんことにはわからんが。
数学はよくある数学の試験問題ですね。線形代数あって微分積分あってという感じ。
問題は専門科目だ。
電気工学科と情報工学科に接続する専攻の入学試験なのでこのあたり配慮された作りになってる。
すなわち電気電子系の問題と情報系の問題がどちらもあって選択できるようになってる。
そういうのって多いですよね。
それでその問題は以下に示す5領域から3問選択なんですね。
- 電磁気
- 電気・電子回路(アナログ回路)
- ディジタル回路
- 計算機ソフトウエア
- 情報基礎(情報理論・グラフ理論)
それで電気工学科出身の学生は前3つ、情報工学科出身の学生は後ろ3つを取ることが多いらしい。
電磁気と電気回路とアナログ回路はまぁいいんですよ。
問題はディジタル回路で、詳しいところはやってないんでわからんのもある。
「ファンアウトとは何か説明せよ」という問題に答えられなかったし。
しかも、不公平だなと思うのは計算機ソフトウエアと情報基礎の問題が妙に白いこと。
電磁気や電気・電子回路の問題に釣り合ってないように見える。
計算機ソフトウエアはようやらん面もあるが、情報基礎のうち情報理論は授業でやったので挑戦してみた。
すれば、すらすら解けてしまう。
すなわちグラフ理論を勉強して情報基礎を選択したほうがいい点数が取れるのではないかと。
一緒にみてた友人も同じことを思ったようで。
グラフ理論については用語が分かれば解ける問題も多いようですし。
というわけで専門科目についてはディジタル回路とグラフ理論の勉強をしましょう。
それでディジタル回路の教科書を読んでたが、結構忘れてるものね。
忘れてることを思い出して、知らなかったことを見てやればけっこういけそう。
そしてグラフ理論が目論見通りにいくかどうか。
まぁ他にも電磁気も復習せなならんか。
専門科目だからできるってもんでもなさそうだ。
Author : hidemaro
Date : 2010/04/23(Fri) 23:59
電気・数学・物理 | comments (0) | trackback (0)
電源の壁は案外薄い
今日、学校での作業を終えて帰宅途中にKNTに寄って関空までのきっぷを買ってきた。
南海のきっぷ出せるかと聞けば出せるというので買ってきた。便利ですなー。
まぁ南海は特急券についてはKNTで取り扱ってるのは間違いないのだけど、乗車券だけでいけるかとか、取扱料金いらんかとか。
そういうことは実際に行って見ないとわかりませんからね。
ただ南海の乗車券は近鉄の乗車券とはフォーマットが違う。近鉄はグループ会社だから特別仕様にしてあるのかも。
よく考えたらシンガポールって電源まわりは日本とかなり違うよなと思った。
まず電圧だが230Vである。日本では通常100Vですから高いよね。
周波数は50Hz、日本とはいっても西日本は60Hzなのでこれも違う。
西日本の60Hzの由来はアメリカの発電機なのだが、東日本とかシンガポールの50Hzの由来はヨーロッパの発電機だろうね。
シンガポールは元々イギリス領だったので、おそらくこのあたりはヨーロッパから持って来たと思う。
プラグはType BFが一般的、イギリス系のプラグ形状はこれに統一しようという流れになっているようだ。
日本のType Aはアメリカのプラグ形状ですね。韓国や台湾でも一緒なのでアダプタはいらない。便利ね。
というわけでなにもかも合わない。けど大した問題は無いですね。
dv2のACアダプタを見ると100-240Vとか50-60Hzとか書いてある。
日本においては多くの機器は50Hz/60Hz兼用になっていますが、この背景には交流を直接使わないというのがあるようです。
例えばテレビだが、これは内部では直流を使うため交流を整流して直流にしてこれをなんやらして所望の電圧に整えた直流を作る。
だから周波数は関係ないんですね。
交流を直接使う機器ももちろんあるんですけど、扇風機とか洗濯機とか電子レンジとか。
扇風機程度なら周波数の違いはたいしたものじゃないけど、性能は変わるので50Hzと60Hzそれぞれ書いてある。
洗濯機とか電子レンジとかは交流を直接使っていたのだけど、最近は一旦直流にしてインバータで変換するということをしていたりする。
そんなわけで最近はそういう機器でもヘルツフリーとかある。
しかし電圧は直流にしただけでは解決できない。
これはパワーエレクトロニクスの力によるところですね。
最近のACアダプタって妙に軽いじゃないですか。昔は重かったのに。
昔はまず変圧器で適当な電圧まで落として整流して平滑化してあとは波打ってる部分を削り取って所望の電圧を作っていたらしい。
そしたら変圧器は重いし、電圧を削るICであるレギュレータICが熱くなるし都合が悪い。
最近では変圧器がないんですよね。そのままの電圧で整流してるんですよ。
そしてチョッパ回路を作って電圧を落とすわけですね。それで所望の電圧を作ると。
そんなもんだから100Vでも240Vでも共通で使えるような機器が作れてしまうんですね。
変圧器を使う場合は100-120Vぐらいの範囲でしか対応できないような気がするけど、チョッパ回路を使えばこれぐらい広くできる。
結論として言えばType BFからType Aへの変換だけできればいいわけです。
父がマレーシアに行ってたことがあるので、相談してみると変換プラグはあるはずだという答えが。
これを使ってType Aにさえ変換できれば、あとはType Aのタップで分配すればいいですね。
100Vで使うことを意図されたタップだが大概240Vぐらいまではいけるようになってるね。
問題はなさそうですね。
使う可能性のある機器はdv2・カメラの充電器・電話の充電器ぐらいかな、いずれもプラグ形状以外の問題は無いですね。
Author : hidemaro
Date : 2010/03/16(Tue) 23:54
電気・数学・物理 | comments (0) | trackback (0)
今日は円周率の近似について考える日だよ!
今日は円周率の日ですね。3月14日というのが円周率の近似値3.14につながるからですね。
さらには数学の日とも呼ばれているようで。
π=3.14というのはもっともよく使われる円周率の近似で、計算でもよく使う。
電卓を使うならこれはよいが、手計算においてはなにかとやりにくいこともある。
手計算で大変なときとは分母にπが来たときである。
3.14で割るのはかなり大変。
こんな計算を電子回路のテストで何度もした気がする。正直めんどくさい。
しかも問題に「π=3.14として求めよ」と書いてあるのでどうしようもない。
僕はこういうときは別の近似方法を使いたい。
それが π=22/7 という近似。実はこっちの近似の方がπに近い。
とはいえ分数を問題の答えにするわけにはいかないので整理した後にわり算して小数で答えることになる。
けど 1/π=7/22=0.318 と容易に求めることが出来る。
1/3.14というたいへんめんどくさい計算よりも簡単ですよね。だからこそこの近似はいいわけです。
わり算が絡むときにはぜひこの近似を使いたいところだ。
以前、π=3.14 の指定がなかったときには π=22/7とすると と書いて使ったが割と楽だった。
ちなみに π=22/7 の近似は中学校の入学試験の算数の問題で出てくることがあるらしい。
算数であるから具体的な数値を取り扱いたいが、π=3.14 とすると計算の負担が大きい、なので分数で近似して分数で答えさせると。
まぁ分数で具体的な数字を求めたということになるのかはようわからんが、だいたい分かるか。
数学の領域では具体的な数字は要求されないことが多いので、πという定数をそのまま使うのが普通。
だけどそうもいかないのが物理などで、小数で答えることが要求される。
そんなわけで高専になってこんな小学校の算数を掘り返してきてたのね。
さて、このπというのは物理でよく見るわけだが、円運動について考えるときπ2というのが出てくることがある。
この計算をするときのために π2=9.87 であると覚えておくと良いと言われたことがある。
それにしてもこの数字はかなり10に近いですよね。もはや10と言っても構わないのではないか。
実はそんな主張をした数学の教員がいる。
「√10は円周率のよい近似である」とπ=√10と近似することを勧めてきたことがある。
まぁあまり実用的な代物ではないがなにかと面白い主張ではある。
円周率というのは大変重要な定数ですよね。
しかもその近似については同じく重要な自然対数の底であるeよりもよく研究されていると思う。
やはり円という大変基本的な図形に由来するものだからだろうな。
まぁ関数電卓では式中にPIとか打ち込むだけで使えるんですけどね!
Author : hidemaro
Date : 2010/03/14(Sun) 23:25
電気・数学・物理 | comments (0) | trackback (0)